Beräkningsmodell

Jag beskriver nedan de matematiska samband som gäller för modellen. Modellen visas grafiskt i figur 1.

Nomenklatur

Intensiva storheter betecknas med små bokstäver (gemener), extensiva storheter betecknas med stora bokstäver (versaler)

al = arbetslöshet (procent)

d = arbetsdagens längd (timmar/dag)

e = ersättning (tkr/person/år)

f = årlig ökning (procent)

infl = inflation (procent/år)

l = löneökningstakt (procent/år)

pris = pris på privata varor och tjänster (Mdr/volymsenhet)

re_ink = realinkomst (Volymsenheter/milj.personer/år)

s = skattesats (procent)

w = lön (tkr/person/år)

x = andel (-)

Avg = avgifter (Mdr/år)

BNP = bruttonationalprodukt (Mdr/år)

C = konsumtion (Mdr/år)

E = total årlig ersättning (Mdr/år)

I = investeringar (Mdr/år)

Ik = inkomster (Mdr/år)

K = kostnad (Md/år)

N = antal (tusen)

Tx = skatter (Mdr/år)

Tr = transfereringar (Mdr/år)

Vo = produktionsvolym per år, index = 100 vid referensår

W = totala löner (Mdr/år)

Indices:

al = arbetslösa

arb = arbetskraft

avg = arbetsgivaravgift

br = brutto

C = konsumtion

dir = direkt

fp = faktorpris

hush = hushåll

ind = indirekt

mp = marknadspris

ne = netto

off = offentlig

pe = pensionärer

pr = privat

pris = pris

prod = produktivitet

8h = för 8 timmars arbetsdag

Parametrar

Parametrar är förutsättningar för aktuellt ekonomiskt tillstånd, även kallade exogena faktorer. De bestäms genom politiska beslut eller kan inte alls kontrolleras. Nedan visas också hur parametrarna kan beräknas från statistiska data.

Givna storheter

Narb = antal i arbetskraften (tusen)

Npe = antal pensionärer (tusen)

Politiskt bestämda storheter

sdir = skattesats för direkta skatter (procent) = 100. * Txdir / Ikhush ( def. 1.1)

sind = skattesats för indirekta skatter (procent) = 100. * Txind / Chush ( def. 1.2)

eal&pe = ersättning till arbetslösa & pensionärer

(tkr/person/år) = 1000. * E al&pe / N al&pe ( def. 1.3)

d = arbetsdagens längd för heltid (timmar)

Prognosstorheter

l pr = löneökningstakt för privat anställda (procent/år), för 8 tim arbetsdag

= 100.* (wpr(t+1) / wpr(t) - 1.) ( def. 2.1)

loff = löneökningstakt för offentligt anställda (procent/år), för 8 tim arbetsdag

= 100.* (woff(t+1) / woff(t) - 1.) ( def. 2.2)

fC = fpr = hushållens årliga konsumtionsökning (procent/år)

= 100.* ( Chush (t+1) / Chush (t) - 1.) ( def. 2.3)

fprod = produktivitetens årliga ökning (procent/år)

= 100 * ( Npr(t) / Npr(t+1) * ( fpr(t+1)/100 + 1 ) * 8 / d(t+1) - 1 ) ( def. 2.4)

Tillståndsvariabler

Årslönen för privat anställda baserat på åtta timmars arbetsdag (tkr/år).

wpr (t+1) = wpr (t) * (lpr (t+1)/100 + 1 ) (ekv. 1)

Årslönen för offentligt anställda baserat på åtta timmars arbetsdag (tkr/år).

woff (t+1) = woff (t) * (loff (t+1)/100 + 1 ) (ekv. 2)

Produktionsvolymen inom den privata sektorn (volym/år).

Vopr(t+1) = Vopr(t) * ( fpr(t+1)/100 + 1 ) (ekv. 3)

Antal anställda inom den privata sektorn, genomsnitt under året. Antalet anställda förutsätts tillsammans göra lika många arbetstimmar per år och produktionsvolym, så när som på att rationaliseringar minskar antalet anställda i proportion till rationaliseringstakten.

Npr(t+1) = Npr(t) * ( fpr(t+1)/100 + 1 ) / ( fprod(t+1)/100 + 1 ) * 8 / d(t+1) (ekv. 4)

Observera att tillväxtfaktorerna kan variera från år till år. De kan även modelleras så att de beror på tillstånd och parametrar från föregående år.

Beroende variabler

När alla parametrar är givna och de fyra tillståndsvariablerna är kända så kan resten av de primära storheterna i systemet beräknas, d.v.s. antal personer i de övriga sektorerna och pengaflödena i systemet. De gäller alla för samma år och därför så sätts tiden inte ut i ekvationerna. De beroende variablerna fås alla från antagandet om jämvikt i systemet.

Under förutsättning att timlönens storlek bibehålls så blir lönerna för privat anställda:

Wpr = Npr * wpr * d / 8 (ekv. 5)

Man kan nu beräkna skatteuttaget med hjälp av skattesatserna. Det visar sig bli proportionellt mot lönesumman i den privata sektorn. Följande fyra ekvationer ger tillsammans ett uttryck för de totala skatterna.

Direkta skatter fås från den direkta skattesatsen och hushållens samlade inkomster, som är lika med hushållens samlade utgifter

Txdir = sdir * (Wpr + Woff + Tr)

De indirekta skatterna fås från den indirekta skattesatsen och värdet av hushållens utgifter efter direkt skatt.

Txind = sind * (1 - sdir) * (Wpr + Woff + Tr)

Kostnaden för varor och tjänster till faktorpris är lika med lönerna i privat sektor eftersom vi antar att inga vinster uppstår hos företagen

Kfp = Wpr

Hushållens total inkomster = hushållens totala utgifter

Ikhush = Txdir + Txind + Kfp

Dessa fyra ekvationer ger möjlighet att beräkna de totala skatterna

Jag definierar först en skattefaktor

xtx = (sdir + sind - sdir * sind ) / ( ( 1 - sdir )*( 1 - sind ) ) (ekv. 6)

Det totala skatteuttaget blir proportionellt mot lönerna inom privat sektor

Txtot = Txdir + Txind = xtx * Wpr (ekv. 7)

Hushållens totala inkomster är summan av de privata lönerna och de totala skatterna. Skatterna används ju till att betala de offentligt anställda, arbetslösa och pensionärer. Det antas att inga tillgångar ackumuleras i den offentliga sektorn.

Ikhush = Wpr + Txdir + Txind (ekv. 8)

Vi skall nu beräkna hur många anställda som den offentliga sektorn har råd med. Vi tar alltså inte hänsyn till behovet av offentlig service. De som inte kan anställas blir arbetslösa. Arbetslösa och pensionärer ersätts genom transfereringar och ersättningen per person antas för enkelhetens skull vara lika för båda grupperna. Svaret fås ur följande fyra ekvationer.

De samlade offentliga utgifterna blir lika med de samlade skatteintäkterna eftersom budgeten förutsätts vara i balans

Woff + Tr = Txdir + Txind

Lönerna för de offentligt anställda beräknas ur antalet anställda, årslönen för åtta timmars arbetsdag och den dagliga arbetstiden

Woff = Noff * woff * d /8

Transfereringarna fås från antalet arbetslösa och pensionärer och den årliga ersättningen till dessa grupper. De förutsätts få samma ersättning oberoende av arbetstiden för de som arbetar.

Ändrad ersättning får bestämmas genom särskilt politiskt beslut.

Tr = Nal&pe * eal&pe

Antal skattefinansierade personer är lika med det totala antalet i arbetskraften minskat med antalet privat anställda och ökat med antalet pensionärer

Nal&pe + Noff = Narb - Npr + Npe

Från dessa fyra ekvationer kan man beräkna hur stort antal som man har råd att anställa i den offentliga sektorn. Antalet fås som de pengar som skulle bli över, om alla vore avlönade som arbetslösa, delat med mariginalkostnaden för att anställa en arbetslös i offentlig sektor.

Noff = (Txdir + Txind - (Narb - Npr + Npe) * eal&pe ) / (woff * d /8 - Nal&pe ) (ekv. 9)

Antal arbetslösa blir nu de i arbetskraften som inte får arbete

Nal = Narb - Npr - Noff (ekv. 10)

Nu kan transfereringarna beräknas från ersättningen till arbetslösa och pensionärer

Tr = ( Nal + Npe ) * eal&pe (ekv. 11)

Antal personer i varje grupp är nu känt: Npr , Noff , Nal , Npe liksom hushållens inkomster Wpr , Woff , Tr och utgifter Txdir , Txind o Wpr . Det ekonomiska kretsloppet är nu fullständigt beskrivet.

Analysvariabler

Dessa variabler är också beroende variabler. De ger ingen mer information om hur systemet ser ut vid ett visst tillstånd. De omvandlar i stället redan given information till nyckeltal av den karaktär som vanligtvis används för att beskriva ekonomin. De storheter som jag beräknar är:

· BNP till marknadspris och till faktorpris.

· Arbetslösheten

· Inflationen

· Inkomstfördelningen

BNP till marknadspris fås som värdet av samtliga varor till marknadspris plus värdet av den offentliga produktionen värderad till kostnaden för densamma

BNPmp = Kfp + Txind + Woff (ekv. 12)

BNP till faktorpris fås som kostnaden för samtliga varor och tjänster plus kostnaden för den offentliga produktionen. Den förenklade jämviktsmodellen förutsätter att inga vinster uppstår.

BNPfp = Wpr + Woff (ekv. 13)

Arbetslösheten fås från antalet arbetslösa och det totala antalet i arbetskraften.

al = 100 * Nal / Narb (ekv. 14)

Vi skall nu beräkna inflationen och måste först veta priset under året för de varor som vi köper. Priset är kostnaden för varorna och tjänsterna delat med volymen.

pris = ( Kfp + Txind ) / Vopr (ekv. 15)

Inflationen är den procentuella förändringen mellan två år av priset för varor och tjänster till marknadspris.

Infl(t+1) = 100 * ( pris(t+1) - pris(t) ) / pris(t) (ekv. 16)

Genom att rita upp arbetslöshet och inflation i samma diagram med arbetslösheten på Y-axeln och inflationen på X-axeln så fås Phillipskurvan.

Inkomstfördelningen visas i stapeldiagram där bredden på varje stapel är antalet i kategorin och höjden är nominella bruttoårslönen för arbetad tid respektive reala disponibla inkomsten.

Brutto årslön är propotionell mot den dagliga arbetstiden

wbr = d/8 * w8h (ekv. 17)

Disponibel inkomst fås om de direkta skatterna också dras bort

wdisp = d/8 * w8h * ( 1 - sdir ) (ekv. 18)

Real disponibel inkomst fås efter ytterligare avdrag för inflationen

wreal = wdisp / (1 + 0.01 * infl) (ekv. 19)

Simulering

Simulering har gjorts med variation av en parameter i taget medan de övriga hållits konstanta. Resultatet redovisas i särskild tabellbilaga.

Som utgångsläge har valts ungefär de förhållanden som rådde år 1993. Jag har hämtat data från Statistisk årsbok 1996. Jag har dock inte fått alla summorna att stämma överens riktigt, delvis beroende på att data hämtade från olika tabeller inte är jämförbara, delvis på att jag inte forskat tillräckligt djupt i hur de olika storheterna definieras. Storleksordningar bör dock vara riktiga.

Jag har dessutom varit tvungen att slå ihop vissa delar av data och försumma andra, därför att jag inte har med alla betalningsströmmar i min modell. Det saknas t ex subventioner till företagen, företagens vinster, arbetsgivaravgifter, sparande och investeringar, export och import.

Simuleringsresultaten redovisas i tabeller med fyra kolumner. Varje kolumn representerar ett jämviktstillstånd i ekonomin. Den första kolumnen gäller för basåret (1993), de tre övriga är olika scenarior för året därpå (eller ett annat år vilket som helst) .

Den första delen av var tabell är åtta stycken indataparametrar, som jag delar in i ekonomisk-politiska storheter och ökningstakter. De förra kan användas i politisk styrning, ökningstakterna är svårare att påverka och får ses som antaganden om den framtida utvecklingen.

Resten av var tabell är konsekvenser av indata. Tillståndsvariablerna är storheter som beror av utgångsläget under basåret. Deras värden under det följande året beror på antagna ökningstakter. Utfall är resultatet av storheterna ovanför i samma kolumn. Därunder följer en sammanställning.

Den del av befolkningen som försörjs genom direkta inkomster fördelas på grupperna pensionärer, arbetslösa, offentligt anställda och privat anställda. Barn och övriga inom befolkningen som inte tillhör arbetskraften förutsätts vara försörjda genom sina familjer och är inte med i resultatet. Hushållens sammanlagda inkomster är fördelade på de ovan nämnda av inkomster försörjda befolkningsgrupperna. Hushållens utgifter fördelas på direkta skatter och konsumtion. De indirekta skatterna är en del av konsumtionen. I denna förenklade modell borde arbetsgivaravgifter etc räknas in i inkomsterna. De förs sedan vidare via de direkta skatterna.

Sidorna analys, nominell ink.förd. och real ink.förd. är en analys av tidigare data.

Analys

BNP anges både till marknadspris och till faktorpris.

Sambandet mellan arbetslöshet och inflation visas i den så kallade Phillipskurvan. Inflationen beräknas från basåret i kolumn 1 och följande år för vart fall av de tre övriga kolumnerna.

Effekten på arbetslösheten visas i ett diagram där x-axeln är den indatastorhet som varierats mellan kolumnerna och y-axeln är antalet arbetslösa. Referensen och diagramrubriken för x-variabeln får ändras manuellt mellan de olika simuleringsfallen.

Nominell inkomstfördelning

Ett stapeldiagram visas för inkomstfördelningen före respektive efter åtgärd/förändring. Före är kolumn 1 på simuleringsbladet, efter är kolumn fyra på simuleringsbladet. Läget före visas med endast konturer, läget efter visas med färgade rutor (grått på svart/vit kopia). Staplarnas bredd representerar antalet personer i kategorin, höjden deras nominella brutto årslön för arbetade timmar.

Tabellen omfördelning visar hur de totala lönesummorna ändras för var kategori.

Tabellen BNP till faktorpris har kolumner bara för privat sektor, offentlig sektor och totalt eftersom arbetslösa och pensionärer inte ingår i produktionen.

Real inkomstfördelning

Samma som för nominell inkomstfördelning men nu visas årsinkomsten för arbetad tid efter avdrag för direkta skatter och inflation.