3. Input-Output-modeller

1999-05-13

Kap 2.

  1. Allmänna jämviktsmodeller
  2. Vin- och tyg-ekonomi
  3. Öppen statisk input-output-modell
  4. Lineära processer
  5. Övningsuppgifter
  6. Referenser

3.1 Allmänna jämviktsmodeller

Allmänna jämviktsmodeller består av en input-output-modell kompletterad med antaganden om hur konsumtionens storlek beror av priserna. Priserna beräknas i sin tur från kostnaden för de primära produktionsfaktorerna arbete och kapital. Arbetskostnaden bestäms av lönenivån. Företagens vinst ses som en del av kapitalkostnaden.

"I en allmän jämviktsmodell uppfattas ekonomin som ett system av ömsesidigt beroende marknader. En förändring som vid första påseende endast påverkar en marknad, kan i praktiken påverka alla marknader i ekonomin". … "Liknande konstruktioner används f n av Världsbanken och andra organisationer för utvärdering av ekonomisk politik". Citat ur Skatteväxlingskommitténs Slutbetänkande sid 325 och 328, ref (1).

Allmänna jämviktsmodeller är den etablerade teorin för att analysera ekonomier och verkningarna av politiska beslut. I boken "Notes and Problems … ", ref (2) talas det om "Practical Policy Analysis". Boken har en utförlig redogörelse för de teoretiska grunderna. Input-output-modeller beskrivs och en större modell kallad DMR-modellen (efter konstruktörerna Dervis, Melo och Robinson). Om DMR-modellen sägs: "Variants exist for about a dozen countries and have been used in regular reporting and advising functions of the World Bank".

Input-output-modeller beskrivs också i kapitel 3 av "Ekonomisk teori" ref (3). Där beskrivs också produktionsprocesser och flödesdiagram.

Detta kapitel kommer att redogöra för de grundläggande idéerna och visa hur de kan beskrivas med den formalism som utvecklades i kapitel 2 "Grundläggande principer".

3.2 Vin- och tyg-ekonomi

Boken "Notes and Problems … ", ref (2), börjar i kapitel 1 med ett inledande exempel på ett hypotetiskt samhälle som bara producerar två produkter, vin och tyg. Författaren verkar i Australien, därav valet av produkter i exemplet. Vid en viss tidpunkt används produktionstekniker (input-output-koefficienter) som fordrar resurser listade i tabell 3.2:1. Produktionen av en gallon vin fordrar en insats av 0,2 yard tyg och en arbetstimme. Produktionen av en yard tyg fordrar endast insats av en arbetstimme. Det antas att samhällets tillgängliga resurser under ett år består av 100 arbetstimmar.

Produkt (Outputs)
Insats (Inputs)Vin (1 gallon) Tyg (1 yard)
Vinnollnoll
Tyg0,2 yardnoll
Arbete1 timme (h)1 h

Tabell 3.2:1 Input-Output-koefficienter för vin- och tygekonomi.

Systemet kan beskrivas med ett kretsschema som visar resursflödena. Betalningsflödena har inte berörts i problemformuleringen så långt.

Bild 3.2:1 Resursflöden för vin- och tygekonomi.

Allt producerat tyg konsumeras inte av hushållen, en del går åt i vintillverkningen, dvs tyg är en intermediär produkt i systemet. Följande ekvationer kan ställas upp för systemet:

Balansekvationer för flöden
Tillgång på arbetskraft (h) X(1) - X(2) - X(3) = 0Ekv 3.2:1
Tyganvändning (yard)X(4) - X(6) - X(7) = 0 Ekv 3.2:2
Processekvationer
Arbete (h) -> Tyg (yard)X(2) - lc*X(4) = 0 Ekv 3.2:3
Arbete (h) -> Vin (gallon)X(3) - lw*X(5) = 0 Ekv 3.2:4
Tyg (yard) -> Vin (gallon)X(6) - aw*X(5) = 0 Ekv 3.2:5

Tabell 3.2:2 Ekvationer för vin- och tygekonomi.

Ekvationerna innehåller 7 variabler X(1) - X(7) och 3 parametrar, arbetskraftsbehovet lc = 1h/yard för att producera tyg (labor for cloth), arbetskraftsbehovet lw = 1h/gallon för att producera vin (labor for wine) och tygbehovet aw = 0,2 yard/gallon för att producera vin.

7 variabler och 5 ekvationer ger 7-5 = 2 frihetsgrader. Två av variablerna kan således bestämmas godtyckligt. I problemformulering 1.1, ref (2), frågas vad som kan produceras med en given mängd arbetskraft. Vi fastställer alltså mängden arbetskraft till Y(1) (h) och väljer konsumtionen av vin Y(2) (gallon) som den andra variabeln. Detta ger ytterligare två ekvationer:

Total mängd arbetskraft (h)X(1) = Y(1) Ekv 3.2:6
Slutlig konsumtion av vin (gallon)X(5) = Y(2) Ekv 3.2:7

Tabell 3.2:3 Ekvationer med exogena variabler för vin- och tygekonomi.

Genom att lägga till två extra ekvationer, som kan förfalla triviala, så blir det lättare att ändra systemets restriktioner och beräkna olika variationer inom systemets ramar. Ekvationerna 3.2:1-5 är allmängiltiga för systemet och behöver aldrig ändras.

Vad kan produceras?

Problemförfattarens första fråga är: Vad kan produceras? Vilka kombinationer av mängd vin och tyg är möjliga att producera med totalt 100 timmar tillgängligt arbete? Sätt Y(1) = 100 h, variera Y(2) från 0 till 100 gallon och lös ekvationssystemet för varje värde på Y(2). Arbetsinsatsen förskjuts således från att producera tyg till att producera mer vin i stället. Man kan förvänta sig att mängden producerat tyg minskar då vinproduktionen ökar. Problemet löses med bifogad Excel-kalkyl. Resultatet visas i diagrammet:

1 timme arbete per yard tyg0.5 timme arbete per yard tyg

Bild 3.2:2 Mängd producerat tyg (yard) som funktion av mängd producerat vin (gallon) med insats av totalt 100 timmars arbete.

Produktionslinjen visar de möjliga produktionsalternativ som finns genom olika fördelning av 100 timmars arbete. Under linjen finns de alternativ som fordrar mindre arbetsinsats. Det är inte möjligt att producera alternativen ovanför linjen med den tillgängliga mängden arbetskraft. Vid produktion av 100 gallon vin får man ett underskott på 20 yard tyg. Det är ingen möjlig kombination såvida man inte kan ta av lager eller importera, som problemförfattaren uttrycker sig.

Vad kommer att produceras?

När man nu har beräknat samhällets produktionsmöjligheter (net output) så blir nästa fråga: Vad kommer att produceras? Det beror på mängden arbetskraft och vad konsumenterna föredrar att konsumera.

Gör det enkla antagandet att vin och tyg konsumeras i ett givet förhållande, t.ex. 5 gallon vin och 4 yard tyg.

Konsumtionsmönster (yard tyg /gallon vin) -c2w*X(5) + X(7) =0Ekv 3.2:6a
Slutlig konsumtion av vin (gallon)X(5) = Y(2) Ekv 3.2:7

Tabell 3.2:4 Ekvationer med visst konsumtionsmönster för vin- och tygekonomi.
Konsumtionslinjen visar volymerna av de två varorna vid varierande konsumtionsvolym. De konsumeras i förhållandet c2w (cloth to wine). Konsumtionslinjen skär produktionslinjen i en punkt där konsumtion och produktion av båda varorna överensstämmer. Denna punkt kan beräknas genom att välja de två sista ekvationerna som:

Konsumtionsmönster (yard tyg /gallon vin) -c2w*X(5) + X(7) =0Ekv 3.2:6a
Total mängd arbetskraft (h)X(1) = Y(1) Ekv 3.2:6

Tabell 3.2:5 Ekvationer med visst konsumtionsmönster och arbetsinsats för vin- och tygekonomi.

Med c2w = 4/5 och Y(1) = 100 timmar erhålls följande flöden i skärningspunkten:

Arbetskraftsbehov i tygindustrin, lc 1 timme/yard0.5 timme/yard
Total mängd arbete (h) X(1) 100100
Arbete i tygindustrin (h) X(2) 5033
Arbete i vinindustri (h) X(3) 5067
Producerad mängd tyg (yard) X(4) 5067
Producerad mängd vin (gallon) X(5) 5067
Mängd tyg förbrukad i vintillv. (yard) X(6) 1013
Mängd tyg levererad till hushållen (yard) X(7) 4053

Tabell 3.2:6 Systemets resursflöden.

Den vänstra kolumnen beskriver flöden under de ursprungliga förutsättningarna. Hushållen kommer att kunna konsumera 50 gallon vin och 40 yard tyg. Vad händer då om produktiviteten i tygindustrin ökar, dvs det produceras 2 yard tyg per arbetstimme? Under förutsättning att konsumtionsmönstret är detsamma så kommer hushållen nu att kunna konsumera 67 gallon vin och 53 yard tyg. Produktionen av båda varorna ökar genom att 17 arbetstimmar flyttas över från tygindustrin till vinindustrin. Detta gäller dock under några viktiga förutsättningar:

Om lönen per arbetstimme antas vara wc = ww = $1 och om man antar att priset bara återspeglar den rörliga kostnaden så kommer kostnaderna respektive lönesummorna att bli:

Arbetskraftsbehov i tygindustrin, lc 1 timme/yard tyg0.5 timme/yard tyg
Tygprispc = lc * wc = $1/yard pc = lc * wc = $0.5/yard
Vinprispw = aw * pc + lw * ww = $1.2/gallon pw = aw * pc + lw * ww = $1.1/gallon
Total lön till tygarbetare$50 $33
Total lön till vinarbetare$50 $67
Total kostnad för tyg till slutlig konsumtion $40$26
Total kostnad för vin till slutlig konsumtion $60$74

Tabell 3.2:6 Systemets pengaflöden.

Genom att vinindustrin köper in tyg så kommer kostnaden för produkten att vara större än arbetskraftskostnaden. När produktiviteten i tygindustrin ökar så omfördelas också pengaflödena så att mer pengar läggs på vin samtidigt som båda produkterna blir billigare. I praktiken kommer tygkonsumtionen att öka mer än vinkonsumtionen på grund av att tyget får den största prissänkningen, man anser sig ha råd att sy mer kläder.

Bild 3.2:3 Betalningsflöden för vin- och tygekonomi då arbetskraftsbehovet är 1 timme/yard tyg.

Flödena kan sammanfattas i en input-output-tabell:

TillAnvändning
FrånTygind.Vinind. Privat konsumtionTotal produktion
Tygindustri0$10 $40$50
Vinindustri00 $60$60
Arbete$50$50
Summa insats$50$60

Tabell 3.2:7 Input-output-tabell, alla flöden värderas i pengar och går i motsatt riktning mot betalningsflödena (då arbetskraftsbehovet är 1 timme/yard tyg).

Denna input-output-modell beskriver endast produktionssystemet i ekonomin. Det övriga samhället lämnas utanför. Modellen beräknar produktionen i olika delar av produktionssystemet då efterfrågan (slutlig användning) och/eller insatsen av arbetskraft (primära produktionsfaktorer) är kända.

3.3 Öppen statisk input-output-modell

Resten av detta kapitel är för närvarande under utarbetande.

Kommer att behandla ref. (2) och input-output modeller enligt Leontief.

3.4 Linjära processer

Kommer att behandla ref. (3), kapitel 3.

3.5 Övningsuppgifter

xxx

3.6 Referenser

  1. SOU 1997:11, Skatter, miljö och sysselsättning, Fritzes kundtjänst 1997.
  2. B. Dixon, R. Parmenter, A. Powell, J. Wilcoxen: Notes and Problems in Applied General Equilibrium Economics, North-Holland 1992.
  3. Robert W. Grubbström: Ekonomisk teori, Academia Adacta 1997.

Åter till hemsida, innehållsförteckning, kapitlets början.
Nästa kapitel kap 4.